Matematika A2a 2008/1. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) a (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
||
18. sor: | 18. sor: | ||
* Domborzati térkép. A térkép minden pontjához hozzá van rendelve, hogy milyen magasan van az adott hely, így ez egy '''R'''<sup>2</sup> <math>\to</math> '''R''' típusú függvény. Az azonos magasságú pontok (igaz csak 10 vagy 100 méterenként) görbével vannak összekötve: | * Domborzati térkép. A térkép minden pontjához hozzá van rendelve, hogy milyen magasan van az adott hely, így ez egy '''R'''<sup>2</sup> <math>\to</math> '''R''' típusú függvény. Az azonos magasságú pontok (igaz csak 10 vagy 100 méterenként) görbével vannak összekötve: | ||
::[http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cntr-map-1.jpg] | ::[http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Cntr-map-1.jpg] | ||
− | * Térbeli | + | * Térbeli hőtérkép. Mondjuk egy szobában van egy radiátor. A radiátor körül nagy a hőmérséklet. Egy tágabb gömbfelületen már kevesebb, a szoba átellenes pontján még kisebb. A térben az azonos hőmérsékletű pontok felületet rajzolnak ki. |
Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a | Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a |
A lap 2008. január 31., 16:20-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Az első gyakorlaton a Rn topologikus tulajdonságait beszéljük meg, különös tekintettel, az Rn egy részhalmazából Rm-be ható folytonos leképezésekre.
Előzetes
Vektorfüggvények ábrázolása
- Egyelőre görbére és felületre elég a hétköznapi értelemben gondolni. Ezekkel számolni (vonal és felületi intagrál) csak az A3-ba fogunk.
Rn Rm függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az
- R2 R típusú felületek (kétváltozós, számértékű) és az
- R R3 típusú tér- vagy R R2 típusú síkgörbék (egyváltozós, vektorértékű).
Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák).
Felületre példa a kétváltozós
egyenletű majomnyereg felület:
Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y).
Az R2 R ill. R3 R típusú függvények másik ábrázolási módja a szintvonalakkal és szintfelületekkel történő ábrázolás. Példák:
- Domborzati térkép. A térkép minden pontjához hozzá van rendelve, hogy milyen magasan van az adott hely, így ez egy R2 R típusú függvény. Az azonos magasságú pontok (igaz csak 10 vagy 100 méterenként) görbével vannak összekötve:
- Térbeli hőtérkép. Mondjuk egy szobában van egy radiátor. A radiátor körül nagy a hőmérséklet. Egy tágabb gömbfelületen már kevesebb, a szoba átellenes pontján még kisebb. A térben az azonos hőmérsékletű pontok felületet rajzolnak ki.
Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a
ábra mutat és amely a
függvény által van meghatározva.