Matematika A2a 2008/1. gyakorlat

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Az első gyakorlaton a Rⁿ topologikus tulajdonságait beszéljük meg, különös tekintettel, az Rⁿ egy részhalmazából R^m-be ható folytonos leképezésekre.

Előzetes

Vektorfüggvények ábrázolása

Rⁿ $\to$ R^m függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az

• R² $\to$ R típusú felületek és az
• R $\to$ R³ típusú tér- vagy R $\to$ R² típusú síkgörbék.

Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák).

Felületre példa a kétváltozós

$z=F(x,y)=x^3-xy^2\,$

egyenletű majomnyereg felület:

[1]

Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y).