Matematika A2a 2008/2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
:''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.'' | :''Ez az szócikk a [[Matematika A2a 2008]] alszócikke.'' | ||
+ | ==Kétváltozós függvények szemléltetése== | ||
+ | a) <math>f(x,y)=x^2+y^2,\qquad g(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}</math> | ||
+ | |||
+ | b) <math>h(x,y)=x-y\,\qquad k(x,y)=\frac{1}{x-y}</math> | ||
+ | |||
+ | Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az | ||
+ | |||
+ | <math>x=r\cos\varphi\,</math> | ||
+ | <math>y=r\sin\varphi\,</math> | ||
+ | |||
+ | polárkoordináta transzformációval átírni, ebben <math>r=\sqrt{x^2+y^2}\,</math> a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): <math>\varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})</math> | ||
+ | |||
+ | Innen: <math>f(r)=r^2\,</math> z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid) | ||
+ | |||
+ | :<math>\mathrm{Dom}(g)=\mathbf{R}^2\setminus\{0\}</math> és <math>g(r)=\frac{1}{r^2}\,</math> másodfokú hiperbola körbeforgatva. | ||
+ | |||
+ | Mindkettő szintvonalai körök. | ||
+ | |||
+ | b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek. | ||
+ | |||
+ | :<math>\mathrm{Dom}(k)=\mathbf{R}^2\setminus\{(x,y)\mid y=x\}</math> szintén egyenesek a szintvonalak: <math>y=-\frac{1}{c}+x</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <!-- | ||
==Sorozatok konvergenciája normált térben== | ==Sorozatok konvergenciája normált térben== | ||
Azt mondjuk, hogy az (<math>a_n</math>) sorozat '''konvergens''' az (''E'', ||.||) normált térben és határértéke a ''u'' ∈ ''E'' pont, ha | Azt mondjuk, hogy az (<math>a_n</math>) sorozat '''konvergens''' az (''E'', ||.||) normált térben és határértéke a ''u'' ∈ ''E'' pont, ha | ||
125. sor: | 149. sor: | ||
''Bizonyítás.'' Heine-Borel-tétellel. | ''Bizonyítás.'' Heine-Borel-tétellel. | ||
+ | --> | ||
<center> | <center> |
A lap 2017. február 12., 19:01-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvények szemléltetése
a)
b)
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben):
Innen: z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
- és másodfokú hiperbola körbeforgatva.
Mindkettő szintvonalai körök.
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
- szintén egyenesek a szintvonalak: .
1. gyakorlat | 3. gyakorlat |