Matematika A3a 2008

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2010. október 18., 09:01-kor történt szerkesztése után volt.
Lásd még: Matematika A1a 2008, Matematika A2a 2008

Ez a szócikk a BME villamosmérnöki képzésében résztvevő hallgatók elsők féléves matematika A3a (vektoranalízis) kurzusát követi végig a 2008/2009. tanév 1. féléve során. A szócikk tartalma főleg a gyakorlatok anyagával kapcsolatos.

A tárgy előadója: Serény György

honlap: Serény György hivatalos honlapja

A gyakorlat vezetője: Molnár Zoltán

honlap: a hallgatóknak szóló honlap

Ajánlott irodalom: Bolyai-könyvek:

Komplex analízis
Többváltozós függvények
Differenciálegyenletek

Segédletek:

Serény: Laplace transzformáció és lineáris differenciálegyenlet-rendszerek segédanyag
EqWorld - The World of Mathematical Equations

Tankönyvek:


Vizsgára

Ahol tartunk

Tematika

Differenciálegyenletek. Differenciálegyenletek osztályozása. Explicit és implicit differenciálegyenletek. Szeparábilis es szeparábilisra visszavezethető d.e.-ek, valamint egzakt és multiplikátorral egzakttá teheto"d.e.-ek megoldása. Kezdeti érték probléma.

Lineáris differenciálegenletek megoldásának általános alakja. Az elsőrendű inhomogén lineáris egyenlet megoldása. A másodrendű lineáris differenciálegyenlet. Állandó együtthatós másodrendű lineáris d.e-ek megoldása. Lineáris d.e-ekre vezető feladatok. Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenlet-rendszerek és megoldásuk.

A Laplace transzformáció. Definíció, műveleti szabályok. Derivált Laplace transzformáltja. Elemi függvények transzformáltjai. Lineáris differenciálegyenletek és-rendszerek megoldása Laplace transzformációval.

Differenciálgeometria és vektoranalízis. Görbék és felületek differenciálgeometriája. Sík- és térgörbék megadása. Érintővektor, normálvektor, görbület. Görbe ívhossza. Felületek megadása, érintősík. Felület felszíne. Skalár- és vektormezők. Vonalintegrálok, erőtér munkája. Felületi integrálok, a fluxus. Vektormezők differenciálása. Divergencia és rotáció, fizikai jelentésük.

Integrálátalakító tételek. Gauss és Stokes tételei, Green formulái. Példák és alkalmazások. Potenciálelmélet. Konzervatív vektormezők, potenciál. Rotációmentes terek, görbementi integrál (munka) függetlensége az úttól.

Komplex függvénytan. Komplex függvények. Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása, Cauchy - Riemann egyenletek, reguláris függvények. Komplex vonalmenti integrálok. Newton-Leibniz formula. Cauchy integráltétel és következményei. Cauchy integrál formulák. Komplex hatványsorok. Analitikus függvények, Taylor-sor, Laurent-sor. Szingularitások osztályozása, reziduum.

Személyes eszközök